反比例问题处理策略
生长语录
在数学的世界里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！ By 毕达哥斯拉
前面我们分析了一次函数的本质是定比，那么反比例函数的本质特征是什么呢？
反比例的本质：定积
定积：（1）数：横纵坐标之积一定；（2）形：矩形或直角三角形面积一定。
反比例相关的中考题，运用定积这个性质基本上都可以解决。
例1：如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC 所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边BC上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=k/x(k＞0)的图像经过点D且与边BA交于点E，连结DE.
（1）连结OE，若△EOA的面积是2，则k= ；
（2）连结CA，DE与CA是否平行？请说明理由；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 。
分析：（1）略。
（2）由等积知CD·AB=AE·BC，得对应线段成比例，CD：CB=AE：AB，再得相似关系。
（3）抓住K形图相似比为3：5可轻松求得。
整体处理（一）：设而不求
2.（2017常州卷）如图，已知点A是一次函数y=1/2x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=k/x(k>0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .
分析：
条件联想：
（1）等腰直角三角形ABC中的数量关系（底高2:1）；
（2）直线y=1/2x上点A的数量关系（等比：横纵坐标比2:1）；
（3）反比例图像上的点B、C所涉数量关系（等积）。
方法策略：
（1）坐标系中化斜为直（找水平垂直的长度关系）；
（2）设参建立方程找关系（整体地动态地看，不一定要把参数求出来，符号化）。
思路如下：
3.（2017泰州卷）如图，P为反比例函数y=k/x（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是 .
分析：一次函数k为±1要想到45度等腰直角三角形，求反比例系数要想到求横纵坐标之积。
（1）∠AOB=135° y=-x-4 ⇒ΔBCO∼ΔODA
（2）求k ⇒求P点横纵坐标之积
如下图所示：
条件联想，适当设参，关系找全，题目得解！
整体处理（二）：面积转化
4.（2014荆门卷）如图，已知点A是反比例函数曲线y=2/x在第一象限的分支上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ΔABC，C点在第四象限。随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点始终在反比例函数曲线y=k/x(k<0)上运动，则k的值是___。
简解如下：
5.(2017鄂州卷)如图,，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB＝4，BC=2√3，点D为AC与反比例函数y=k/x的图象的交点。若直线BD将ΔABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为 。
分析：本题若不从整体处理而想要求D点坐标的话将非常麻烦，从整体思考则一目了然，瞬间秒解。
（1）由∠ABC=60°，AB＝4，BC=2√3可求ΔABC的面积。
（2）由面积比可求ΔAOD的面积。
（3）由ΔAOD的面积可得k值。
简解如下：
5.如图，已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB斜边的中点D，与直角边AB相交于点C。若ΔOBC的面积为3，则k= 。
解法（1）：
解法（2）：
解法（3）：
抓住k值与面积的关系，求k即为求面积！
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